Atividade 1 - Expressões Algébricas e Descobertas
Atividade 2 - Além das Expressões Algébricas
Atividade 3 - Equações Polinomiais do 1º Grau
Atividade 4 - Princípio Aditivo da Igualdade
Atividade 5 - Princípio Multiplicativo da Igualdade
Atividade 6 - Situações - Problema: Equação Polinomial do 1º Grau
Resolva as equações abaixo :
a)𝑥 + 5 = 8 b)𝑥 − 4 = 3 c)𝑥 + 6 = 5 d)𝑥 − 7 = −7
e)𝑥 + 9 = −1 f)𝑥 − 39 = −79 g)10 = 𝑥 + 8 h)15
= 𝑥 + 20
i)4 = 𝑥 – 10 j)7 = 𝑥 + 8 k)𝑥 − 1 = 5 l)2𝑥 + 4 = 16
m)3𝑥 = 15 n)2𝑥 = 10 o)3𝑥 = −9 p)2𝑥 − 2 = 12 − 5𝑥
q)3𝑥 − 13 = 8 r)4𝑥 − 9 = 23 s)7𝑥 − 33 = −12 t)33+ 𝑥 = 5 − 3𝑥
u)2𝑥=14 v)7𝑥 = −21 w)4𝑥 = −12 x)35𝑥 = −105
Continuação do Conteúdo.
As expressões em que aparecem letras e números são chamadas de expressões algébricas. Nelas, as letras são chamadas de Variáveis. veja alguns exemplos:
7x a + 1 9-3y
Quando substituímos a variável de uma expressão algébrica por um número e efetuamos os cálculos, obtemos o valor numérico da expressão. Por exemplo:
O valor numérico da expressão a + 2b = 1 + 2.(- 3) = 1 - 6 = 5, pois o a = 1 e b = -3.
Equações
João tem o dobro da idade de Marcelo, que adicionado a 9 é igual a 81. Qual é a idade de João?
Para responder à pergunta, podemos escrever uma sentença matemática chamada equação. Uma equação é uma igualdade em que há pelo menos uma letra que representa um número desconhecido.
Chamamos de x a idade de João, escrevemos a seguinte equação:
2x + 9 = 81
Sendo 2x o dobro da idade.
Resposta:
2x + 9 = 81
1º vamos separar letra para um lado e número para o outro, porém quando fomos trazer a separação temos que prestar atenção nos sinais, pois se for positivo passa depois do sinal de igualdade negativo, ou vice e versa. Neste caso ficará da seguinte forma: 2x = 81 - 9
Seguimos a resolução :
2x = 81-9
2x= 72
Sabemos que entre um número e uma letra sempre temos a multiplicação (2.x), podemos concluir que, não separamos 2x pois a incógnita x está sendo multiplicado pelo número 2. Então neste caso temos que fazer a operação inversa, pois se temos 2x temos uma multiplicação e o inverso da multiplicação é a divisão. Logo teremos:
x = 72/2 , ou seja, o número 2 que estava multiplicando o x, passa do sinal de = dividindo o 72.
x= 36. Note que logo sabemos o valor do x e resultado da equação, logo sabemos que João tem 36 anos.
Copiar no caderno e enviar a foto de tudo com os execícios respondidos até 20/11/2020
4º Bimestre - Expressões Algébricas
Observe o enunciado abaixo:
Alugue um carro por R$ 130,00 a diária + R$1,50 por quilômetro rodado.
Promoção válida até o final do mês.
Veja como podemos calcular a quantia em reais que uma pessoa deve pagar pelo aluguel de um carro durante um dia, se percorrer 110km.
130 + 1,50 . x ou 130 + 1,50x
Portanto, a pessoa vai pagar R$ 295,00 pelo aluguel do carro.
Note que o valor a ser pago é obtido adicionando - se 130, que corresponde ao valor da diária, ao produto de 1,50 pela quantidade de quilômetros rodados.
Se indicarmos com x a quantidade de quilômetros rodados, podemos escrever a seguinte expressão algébrica para encontrar o valor a ser pago.
Realizar atividades da pág.62 á 67 do Caderno do Aluno 3º Bimestre. Entregar até 14/10/2020.Dúvidas no Whats ou e-mail.
Atividade 3º Bimestre 7º A e B
- Pesquisar os seguintes
temas:
- Números positivos e
negativos ( adição, subtração, multiplicação e divisão)
- Potências com base negativas
e com expoente negativo.
* Copiar a pesquisa no
caderno, tirar foto e enviar no e-mail: rafaelalberto@prof.educacao.sp.gov.br
Prazo de recebimento até 08/09/2020. Por favor,
cumpram com o prazo!
Bom trabalho!
(+1) x (+1) = +1 (+1) ÷ (+1) = +1 (+1) x (-1) = -1 (+1) ÷ (-1) = -1 (-1) x (+1) = -1 (-1) ÷ (+1) = -1 (-1) x (-1) = +1 (-1) ÷ (-1) = +1
Monômios e polinômios
São expressões matemáticas especiais envolvendo valores numéricos e literais, onde podem aparecer somente operações de adição, subtração ou multiplicação. Os principais tipos são apresentados na tabela:
Nome No.termos Exemplo monômio um m(x,y) = 3 xy binômio dois b(x,y) = 6 x²y - 7y trinômio três f(x) = a x² + bx + c polinômio vários p(x) = ao xn +a1 xn-1 + a2 xn-2 +...+ an-1 x + an Identificação das expressões algébricas
Com muita frequência, as expressões algébricas aparecem na forma:3 x² yonde se observa que ela depende das variáveis literais x e y, mas é importante identificá-las com nomes como:p(x,y) = 3 x² ypara deixar claro que esta é uma expressão algébrica que depende das variáveis x e y.Esta forma de notação é muito útil e nos leva ao conceito de função de várias variáveis que é um dos conceitos mais importantes da Matemática.Valor numérico de uma expressão algébrica identificada
É o valor obtido para a expressão, ao substituir as variáveis literais por valores numéricos.Exemplo: Tomando p(x,y)=3x²y, então para x=7 e y=2 temos que:p(7,2) = 3 × 7² × 2 = 294Se alterarmos os valores de x e de y para x=-1 e y=5, teremos outro valor numérico:p(-1,5) = 3 × (-1)² × 5 = 3 × 5 = 15mas dependendo da mudança de x e de y, poderíamos ter o mesmo valor numérico que antes. Se x=-7 e y=2, teremos:p(7,2) = 3 × (-7)² × 2 = 294Regras de potenciação
Para qualquer números reais x e y não nulos, e, m e n números inteiros, tem-se que:
Propriedades Alguns exemplos xº=1 (x não nulo) 5º = 1 xm xn = xm+n 5².54 = 56 xm ym = (xy)m 5² 3² = 15² xm ÷ xn = xm-n 520 ÷ 54 = 516 xm ÷ ym = (x/y)m 5² ÷ 3² = (5/3)² (xm)n = xmn (53)² = 125² = 15625 = 56 xm÷n = (xm)1/n 53÷2 = (53)1/2 = 1251/2 x-m = 1 ÷ xm 5-3 = 1 ÷ 53 = 1/125 x-m/n = 1 ÷ (xm)1/n 5-3/2 = 1 ÷ (53)1/2= 1 ÷ (125)1/2 Eliminação de parênteses em Monômios
Para eliminar os parênteses em uma expressão algébrica, deve-se multiplicar o sinal que está fora (e antes) dos parênteses pelo sinal que está dentro (e antes) dos parênteses com o uso da regra dos sinais. Se o monômio não tem sinal, o sinal é o positivo. Se o monômio tem o sinal +, o sinal é o positivo.Exemplos:Adição ou Subtração de Monômios
P = 2 × 5 + 10 = 10 + 10 = 20
Aqui A é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P. Observe que ao mudar o valor de A para 9, teremos:A = 2 × 9 + 10 = 18 + 10 = 28Se A=9, o valor numérico de P=2A+10 é igual a 28.2. Seja X=4A+2+B-7 e tomemos A=5 e B=7. Assim:X = 4 × 5 + 2 + 7 - 7 = 20 + 2 - 0 = 22Se A=5 e B=7, o valor numérico de X=4A+2+B-7, muda para 22.3. Seja Y=18-C+9+D+8C, onde C= -2 e D=1. Então:Y = 18 -(-2) +9 +1 + 8(-2) = 18 +2 +9 +1 -16 = 30 -16 = 14Se C=-2 e D=1, o valor numérico de Y=18-C+9+D+8C, é 14.Conclusão: O valor numérico de uma expressão algébrica é o valor obtido na expressão quando substituímos a variável por um valor numérico.Variável: Letra
a = 7+5+4 b = 5+20-87 c = (6+8)-10 d = (5×4)+15
Expressões algébricas
São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais.A = 2a+7b B = (3c+4)-5 C = 23c+4As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor numérico.Prioridade das operações numa expressão algébrica
Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:
