Regra de sinais

A regra dos sinais (produto ou divisão)

   (+1) x (+1) = +1     (+1) ÷ (+1) = +1
   (+1) x (-1) = -1     (+1) ÷ (-1) = -1
   (-1) x (+1) = -1     (-1) ÷ (+1) = -1
   (-1) x (-1) = +1     (-1) ÷ (-1) = +1

Monômios e polinômios


São expressões matemáticas especiais envolvendo valores numéricos e literais, onde podem aparecer somente operações de adição, subtração ou multiplicação. Os principais tipos são apresentados na tabela:



Nome
No.termos
Exemplo
monômio
um
m(x,y) = 3 xy
binômio
dois
b(x,y) = 6 x²y - 7y
trinômio
três
f(x) = a x² + bx + c
polinômio
vários
p(x) = ao xn +a1 xn-1 + a2 xn-2 +...+ an-1 x + an






Identificação das expressões algébricas



Com muita frequência, as expressões algébricas aparecem na forma:



3 x² y



onde se observa que ela depende das variáveis literais x e y, mas é importante identificá-las com nomes como:



p(x,y) = 3 x² y



para deixar claro que esta é uma expressão algébrica que depende das variáveis x e y.



Esta forma de notação é muito útil e nos leva ao conceito de função de várias variáveis que é um dos conceitos mais importantes da Matemática.



Valor numérico de uma expressão algébrica identificada



É o valor obtido para a expressão, ao substituir as variáveis literais por valores numéricos.



Exemplo: Tomando p(x,y)=3x²y, então para x=7 e y=2 temos que:



p(7,2) = 3 × 7² × 2 = 294



Se alterarmos os valores de x e de y para x=-1 e y=5, teremos outro valor numérico:



p(-1,5) = 3 × (-1)² × 5 = 3 × 5 = 15



mas dependendo da mudança de x e de y, poderíamos ter o mesmo valor numérico que antes. Se x=-7 e y=2, teremos:



p(7,2) = 3 × (-7)² × 2 = 294



Regras de potenciação



Para qualquer números reais x e y não nulos, e, m e n números inteiros, tem-se que:


Propriedades
Alguns exemplos
xº=1 (x não nulo)
5º = 1
xm xn = xm+n
5².54 = 56
xm ym = (xy)m
5² 3² = 15²
xm ÷ xn = xm-n
520 ÷ 54 = 516
xm ÷ ym = (x/y)m
5² ÷ 3² = (5/3)²
(xm)n = xmn
(53)² = 125² = 15625 = 56
xm÷n = (xm)1/n
53÷2 = (53)1/2 = 1251/2
x-m = 1 ÷ xm
5-3 = 1 ÷ 53 = 1/125
x-m/n = 1 ÷ (xm)1/n
5-3/2 = 1 ÷ (53)1/2= 1 ÷ (125)1/2





Eliminação de parênteses em Monômios



Para eliminar os parênteses em uma expressão algébrica, deve-se multiplicar o sinal que está fora (e antes) dos parênteses pelo sinal que está dentro (e antes) dos parênteses com o uso da regra dos sinais. Se o monômio não tem sinal, o sinal é o positivo. Se o monômio tem o sinal +, o sinal é o positivo.



Exemplos:



Adição ou Subtração de Monômios







A = -(4x)+(-7x) = -4x-7x = -11x


B = -(4x)+(+7x) = -4x+7x = 3x


C = +(4x)+(-7x) = 4x-7x = -3x


D = +(4x)+(+7x) = 4x+7x = 11x




Multiplicação de Monômios


Para multiplicar monômios, deve-se primeiramente multiplicar os valores numéricos observando com muito cuidado a regra de multiplicação dos sinais, multiplicar as potências literais de mesma base e escrever a resposta de uma forma simplificada:


Exemplos:




A = -(4x²y).(-2xy) = +8x³y²


B = -(4x²y).(+2xy) = -8x³y²


C = +(4x²y).(-2xy) = -8x³y²


D = +(4x²y).(+2xy) = +8x³y²




Divisão de Monômios


Para dividir monômios, deve-se primeiramente dividir os valores numéricos observando com muito cuidado a regra de divisão dos sinais, dividir as potências literais de mesma base e escrever a resposta de uma forma simplificada:

Exemplos:




A = -(4x²y)÷(-2xy) = 2x


B = -(4x²y)÷(+2xy) = -2x


C = +(4x²y)÷(-2xy) = -2x


D = +(4x²y)÷(+2xy) = 2x




Potenciação de Monômios



Para realizar a potenciação de um monômio, deve-se primeiramente realizar a potenciação do valor numérico levando em consideração o sinal, tomar as potências literais e escrever a resposta de uma forma simplificada:


Exemplos:




A =(+4x²y)³= 4³ x²y x²y ²y = 256 x6 y³


B =(-4x²y)³ = -4³x²y x²y x²y = -256x6 y³

Exemplos

1. Consideremos P=2A+10 e tomemos A=5. Assim: 

P = 2 × 5 + 10 = 10 + 10 = 20

Aqui A é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P. Observe que ao mudar o valor de A para 9, teremos:

A = 2 × 9 + 10 = 18 + 10 = 28
Se A=9, o valor numérico de P=2A+10 é igual a 28.
 2. Seja X=4A+2+B-7 e tomemos A=5 e B=7. Assim:
X = 4 × 5 + 2 + 7 - 7 = 20 + 2 - 0 = 22
Se A=5 e B=7, o valor numérico de X=4A+2+B-7, muda para 22.
3. Seja Y=18-C+9+D+8C, onde C= -2 e D=1. Então:
Y = 18 -(-2) +9 +1 + 8(-2) = 18 +2 +9 +1 -16 = 30 -16 = 14
Se C=-2 e D=1, o valor numérico de Y=18-C+9+D+8C, é 14.

Conclusão: O valor numérico de uma expressão algébrica é o valor obtido na expressão quando substituímos a variável por um valor numérico.



Variável: Letra