A regra dos sinais (produto ou divisão)
(+1) x (+1) = +1 (+1) ÷ (+1) = +1
(+1) x (-1) = -1 (+1) ÷ (-1) = -1
(-1) x (+1) = -1 (-1) ÷ (+1) = -1
(-1) x (-1) = +1 (-1) ÷ (-1) = +1
Monômios e polinômios
São expressões matemáticas especiais envolvendo valores numéricos e literais, onde podem aparecer somente operações de adição, subtração ou multiplicação. Os principais tipos são apresentados na tabela:
| Nome | No.termos | Exemplo |
|---|
| monômio | um | m(x,y) = 3 xy |
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| binômio | dois | b(x,y) = 6 x²y - 7y |
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| trinômio | três | f(x) = a x² + bx + c |
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| polinômio | vários | p(x) = ao xn +a1 xn-1 + a2 xn-2 +...+ an-1 x + an |
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Identificação das expressões algébricas
Com muita frequência, as expressões algébricas aparecem na forma:
onde se observa que ela depende das variáveis literais x e y, mas é importante identificá-las com nomes como:
para deixar claro que esta é uma expressão algébrica que depende das variáveis x e y.
Esta forma de notação é muito útil e nos leva ao conceito de função de várias variáveis que é um dos conceitos mais importantes da Matemática.
Valor numérico de uma expressão algébrica identificada
É o valor obtido para a expressão, ao substituir as variáveis literais por valores numéricos.
Exemplo: Tomando p(x,y)=3x²y, então para x=7 e y=2 temos que:
p(7,2) = 3 × 7² × 2 = 294
Se alterarmos os valores de x e de y para x=-1 e y=5, teremos outro valor numérico:
p(-1,5) = 3 × (-1)² × 5 = 3 × 5 = 15
mas dependendo da mudança de x e de y, poderíamos ter o mesmo valor numérico que antes. Se x=-7 e y=2, teremos:
p(7,2) = 3 × (-7)² × 2 = 294
Regras de potenciação
Para qualquer números reais x e y não nulos, e, m e n números inteiros, tem-se que:
| Propriedades | Alguns exemplos |
|---|
| xº=1 (x não nulo) | 5º = 1 |
|---|
| xm xn = xm+n | 5².54 = 56 |
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| xm ym = (xy)m | 5² 3² = 15² |
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| xm ÷ xn = xm-n | 520 ÷ 54 = 516 |
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| xm ÷ ym = (x/y)m | 5² ÷ 3² = (5/3)² |
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| (xm)n = xmn | (53)² = 125² = 15625 = 56 |
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| xm÷n = (xm)1/n | 53÷2 = (53)1/2 = 1251/2 |
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| x-m = 1 ÷ xm | 5-3 = 1 ÷ 53 = 1/125 |
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| x-m/n = 1 ÷ (xm)1/n | 5-3/2 = 1 ÷ (53)1/2= 1 ÷ (125)1/2
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Eliminação de parênteses em Monômios
Para eliminar os parênteses em uma expressão algébrica, deve-se multiplicar o sinal que está fora (e antes) dos parênteses pelo sinal que está dentro (e antes) dos parênteses com o uso da regra dos sinais. Se o monômio não tem sinal, o sinal é o positivo. Se o monômio tem o sinal +, o sinal é o positivo.
Exemplos:
Adição ou Subtração de Monômios
A = -(4x)+(-7x) = -4x-7x = -11x
B = -(4x)+(+7x) = -4x+7x = 3x
C = +(4x)+(-7x) = 4x-7x = -3x
D = +(4x)+(+7x) = 4x+7x = 11x
Multiplicação de Monômios
Para multiplicar monômios, deve-se primeiramente multiplicar os valores numéricos observando com muito cuidado a regra de multiplicação dos sinais, multiplicar as potências literais de mesma base e escrever a resposta de uma forma simplificada:
Exemplos:
A = -(4x²y).(-2xy) = +8x³y²
B = -(4x²y).(+2xy) = -8x³y²
C = +(4x²y).(-2xy) = -8x³y²
D = +(4x²y).(+2xy) = +8x³y²
Divisão de Monômios
Para dividir monômios, deve-se primeiramente dividir os valores numéricos observando com muito cuidado a regra de divisão dos sinais, dividir as potências literais de mesma base e escrever a resposta de uma forma simplificada:
Exemplos:
A = -(4x²y)÷(-2xy) = 2x
B = -(4x²y)÷(+2xy) = -2x
C = +(4x²y)÷(-2xy) = -2x
D = +(4x²y)÷(+2xy) = 2x
Para realizar a potenciação de um monômio, deve-se primeiramente realizar a potenciação do valor numérico levando em consideração o sinal, tomar as potências literais e escrever a resposta de uma forma simplificada:
Exemplos:
A =(+4x²y)³= 4³ x²y x²y ²y = 256 x6 y³
B =(-4x²y)³ = -4³x²y x²y x²y = -256x6 y³
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