Praticando

Exercícios:

(Entregar até 15/05/2020)

1-  Duas máquinas, M1 e M2, foram disponibilizadas para tirar x cópias de um documento. Suponha que, se operarem juntas, em 10 horas de funcionamento, elas serão capazes de tirar 5/6 das x cópias pretendidas, enquanto, operando sozinha, M1 levará 3 horas para tirar x/5 cópias. Assim sendo, quantas horas M2 levará para, sozinha, tirar 1/3 das x cópias?

2- Bia comprou um pacote de biscoitos e comeu 1/7 do total. Em seguida, sua amiga, Cris, comeu 1/6 do que ainda havia no pacote e Marcos comeu a metade do que havia ficado, restando, ainda, no pacote, 15 biscoitos. O total de biscoitos desse pacote era?

3- Encontre a solução para a expressão de soma e subtração de frações abaixo.

1 + 2 – 3 + 2 . (15 + 4) : 3 + 5 =
2    3    2              5              2

4- Reduza as frações ao mesmo denominador pelo método da equivalência e, depois, encontre a solução:

1 + 2 – 1 =

5    3    7

                                             

Multiplicação e divisão de números fracionários

   Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo :

Adição e subtração de números fracionários

   Temos que analisar dois casos:

    1º) denominadores iguais

         Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.

         Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.

        Observe os exemplos:

    2º) denominadores diferentes

         Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações. Exemplo somar as frações:

Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,2 1) =0.

(10:5).4 = 8       (10:2).5 = 25

Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1

Simplificação de frações

Simplificação de frações

 Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração  foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração  pelo fator comum 3. Dizemos que a fração  é uma fração simplificada de .

    A fração  não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração  não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum.

Números fracionários

    Seria possível substituir a letra X por um número natural que torne a sentença abaixo verdadeira?

5 . X = 1

    Substituindo X, temos:

    X por 0 temos: 5.0 = 0

    X por 1 temos: 5.1 = 5.

    Portanto, substituindo X por qualquer número natural jamais encontraremos o produto 1. Para resolver esse problema temos que criar novos números. Assim, surgem os números fracionários.

    Toda fração equivalente representa o mesmo número fracionário.

    Portanto, uma fração   (n diferente de zero) e todas frações equivalentes a ela representam o mesmo número fracionário .

    Resolvendo agora o problema inicial, concluímos que X = , pois .

Apreendendo Frações

Frações

O símbolo  significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

    Chamamos:

      de fração;

     a de numerador;

     b de denominador.

    Se a é múltiplo de b, então  é um número natural.

    Veja um exemplo:

    A fração  é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim,  é um número natural e 8 é múltiplo de 2.

    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

 Algumas vezes,  é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ?

    Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse.

    Exemplo: Roberval comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em 4 partes iguais, Roberval teria comido 3 partes:

 Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Roberval, e a parte branca é a parte que sobrou do chocolate.

   Classificação das frações

Fração própria: o numerador é menor que o denominador: 

Fração imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador. 

Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador. 

Frações equivalentes

    Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

    Exemplo:  são equivalentes

    Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

    Exemplo: obter frações equivalentes à fração .

  Portanto as frações  são algumas das frações equivalentes a .

Revisão

Bom galera vou começar aqui com um novo conteúdo, havendo dúvidas, retornarei aos conteúdos anteriores, lembrando que sempre irá ter exemplos e execícios para que vocês lembrem do conteúdo estudado.

Conjuntos numéricos

Números Naturais

Os números naturais se configuram como o modelo necessário para efetuar uma contagem. Vamos adotar o conjunto dos números naturais como o conjunto infinito e indicador por:

N={ 0,1,2,3,4, ....}

Observe que todo número natural tem um sucessor:

Exemplo:

O sucessor de 0 é 1

O sucessor de 1 é 2

O sucessor de 30 é 31, e assim por diante.

Números inteiros 

O conjunto  dos números inteiros é o conjunto infinito e indicado por:

 Z= { ...-3,-2,-1,0,1,2,3....}

Como todo número natural é também um inteiro podemos dizer que o conjunto dos números naturais é subconjunto do conjunto dos números inteiros.

Números racionais

O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números que podem ser representados por uma expressão decimal finita ou periódica.

Exemplo:

3/8 é número racional e é o mesmo que 0,375. É um decimal finito.

1/9 é número racional e  é o mesmo que 0,111 111 .... , é um decimal periódico.

Decimal finito: após a vírgula os números são diferentes;

Decimal periódico são números iguais após a vírgula.

Genericamente, podemos escrever que :

Q={ x / x = p/q e z, q ;z }

Exercícios

1)Faça a leitura das frases abaixo e classifique em verdadeiro ou falso:

a) O número natural n, ser chamado de antecessor de n+1?

b)Entre dois números racionais, a e b, com a diferente b, existe sempre outro número racional?

c) O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos inteiros?

d) 2/3 e Z= 

e) 4/3 e Q=

f) -2,1313 e Q =

Obs: as resposta devem ser enviadas no e-mail: rafaelalberto@prof.educacao.sp.gov.br